x^2-7x-30=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

x を解く

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-7x と -x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{2}-8x-30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に -30 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

64 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

184 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} の解を求めます。 8 を 2\sqrt{46} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

8+2\sqrt{46} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{46}+4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} の解を求めます。 8 から 2\sqrt{46} を減算します。

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

8-2\sqrt{46} を 2 で除算します。

$$x=4-\sqrt{46}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-7x と -x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{2}-8x-30=0$$

30 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-8x=30$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

30 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=46$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

簡約化します。

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$