x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して -4 と x^{2}+x+2 を乗算します。

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-3x^{2} と -3x^{2} をまとめて -6x^{2} を求めます。

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-4x と -4x をまとめて -8x を求めます。

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-8 から 4 を減算して -12 を求めます。

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に -8 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

64 を -288 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} の解を求めます。 8 を 4i\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14} を -12 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} の解を求めます。 8 から 4i\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14} を -12 で除算します。

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して -4 と x^{2}+x+2 を乗算します。

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-3x^{2} と -3x^{2} をまとめて -6x^{2} を求めます。

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-4x と -4x をまとめて -8x を求めます。

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

8 を両辺に追加します。

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

4 と 8 を加算して 12 を求めます。

$$-6x^{2}-8x=12$$

両辺を -6 で除算します。

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{-6} を約分します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12 を -6 で除算します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

-2 を \frac{4}{9} に加算します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

因数x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

方程式の両辺から \frac{2}{3} を減算します。

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$