x^2-30x-2800 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

因数

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-2800 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -2800 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

解は和が -30 になる組み合わせです。

$$a=-70 b=40$$

x^{2}-30x-2800 を \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 40 をくくり出します。

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-70 を除外します。

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-4 と -2800 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

900 を 11200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30±110}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{30±110}{2} の解を求めます。 30 を 110 に加算します。

$$x=\frac{140}{2}$$

140 を 2 で除算します。

$$x=70$$

± が負の時の方程式 x=\frac{30±110}{2} の解を求めます。 30 から 110 を減算します。

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 を 2 で除算します。

$$x=-40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 70 を x_{2} に -40 を代入します。

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

計算

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$