x^2-20x+13=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-20x+13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -20 を代入し、c に 13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

-4 と 13 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

400 を -52 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

348 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} の解を求めます。 20 を 2\sqrt{87} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

20+2\sqrt{87} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{87}+10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} の解を求めます。 20 から 2\sqrt{87} を減算します。

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

20-2\sqrt{87} を 2 で除算します。

$$x=10-\sqrt{87}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-20x+13=0$$

方程式の両辺から 13 を減算します。

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

それ自体から 13 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-20x=-13$$

-20 (x 項の係数) を 2 で除算して -10 を求めます。次に、方程式の両辺に -10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

-13 を 100 に加算します。

$$x^{2}-20x+100=87$$

因数x^{2}-20x+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

簡約化します。

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$