x^2-16-x=8x+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=11$$

因数分解を使用する手順

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x と -8x をまとめて -9x を求めます。

$$x^{2}-16-9x=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-16 から 6 を減算して -22 を求めます。

$$x^{2}-22-9x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-9x-22=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-9x-22 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=-22$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -22 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-22 2,-11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-22=-21 2-11=-9$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-11=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=11 x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x と -8x をまとめて -9x を求めます。

$$x^{2}-16-9x=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-16 から 6 を減算して -22 を求めます。

$$x^{2}-22-9x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-9x-22=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-22 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -22 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-22 2,-11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-22=-21 2-11=-9$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22 を \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-11 を除外します。

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-11=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=11 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x と -8x をまとめて -9x を求めます。

$$x^{2}-16-9x=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-16 から 6 を減算して -22 を求めます。

$$x^{2}-22-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-9x-22=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -9 を代入し、c に -22 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 と -22 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

81 を 88 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 の反数は 9 です。

$$x=\frac{9±13}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{9±13}{2} の解を求めます。 9 を 13 に加算します。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 を 2 で除算します。

$$x=11$$

± が負の時の方程式 x=\frac{9±13}{2} の解を求めます。 9 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=11 x=-2$$

完全平方にする手順

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-x と -8x をまとめて -9x を求めます。

$$x^{2}-16-9x=6$$

16 を両辺に追加します。

$$x^{2}-9x=6+16$$

6 と 16 を加算して 22 を求めます。

$$x^{2}-9x=22$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

22 を \frac{81}{4} に加算します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

因数x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$x=11 x=-2$$