x^2-15x-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-15x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -15 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

225 を 36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

261 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} の解を求めます。 15 を 3\sqrt{29} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} の解を求めます。 15 から 3\sqrt{29} を減算します。

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-15x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$x^{2}-15x=9$$

-15 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

9 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

因数x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{15}{2} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$