x^2-15x+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14.588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0.411276561$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-15x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -15 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

225 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} の解を求めます。 15 を \sqrt{201} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} の解を求めます。 15 から \sqrt{201} を減算します。

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-15x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-15x=-6$$

-15 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

-6 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

因数x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{15}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$