x^2-14x=-47 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

x を解く

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-14x=-47$$

方程式の両辺に 47 を加算します。

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

それ自体から -47 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

0 から -47 を減算します。

$$x^{2}-14x+47=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -14 を代入し、c に 47 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4 と 47 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

196 を -188 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 14 を 2\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

14+2\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{2}+7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 14 から 2\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

14-2\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=7-\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-14x=-47$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

-47 を 49 に加算します。

$$x^{2}-14x+49=2$$

因数x^{2}-14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

簡約化します。

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$