x^2-125x-375=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-125x-375=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -125 を代入し、c に -375 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 と -375 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

15625 を 1500 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 の反数は 125 です。

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} の解を求めます。 125 を 5\sqrt{685} に加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} の解を求めます。 125 から 5\sqrt{685} を減算します。

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-125x-375=0$$

方程式の両辺に 375 を加算します。

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

それ自体から -375 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

0 から -375 を減算します。

$$x^{2}-125x=375$$

-125 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{125}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{125}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

-\frac{125}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

375 を \frac{15625}{4} に加算します。

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

因数x^{2}-125x+\frac{15625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{125}{2} を加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$