x^2-11x+36=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 11 x + 36 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2}\approx 5.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}\approx 5.5-2.397915762i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-11x+36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -11 を代入し、c に 36 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 36}}{2}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2}$$

121 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2} の解を求めます。 11 を i\sqrt{23} に加算します。

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2} の解を求めます。 11 から i\sqrt{23} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-11x+36=0$$

方程式の両辺から 36 を減算します。

$$x^{2}-11x+36-36=-36$$

それ自体から 36 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-11x=-36$$

-11 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-36+\frac{121}{4}$$

-36 を \frac{121}{4} に加算します。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{23}{4}$$

因数x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{11}{2} を加算します。

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$