x^2-11x+28= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

因数

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+28 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-11x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 と 28 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 を -112 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±3}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±3}{2} の解を求めます。 11 を 3 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±3}{2} の解を求めます。 11 から 3 を減算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に 4 を代入します。

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

計算

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$