x^2-10x=13 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

x を解く

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11.164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1.164414003$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-10x=13$$

方程式の両辺から 13 を減算します。

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

それ自体から 13 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-10x-13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に -13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 と -13 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

100 を 52 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

152 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} の解を求めます。 10 を 2\sqrt{38} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

10+2\sqrt{38} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{38}+5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} の解を求めます。 10 から 2\sqrt{38} を減算します。

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

10-2\sqrt{38} を 2 で除算します。

$$x=5-\sqrt{38}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-10x=13$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

13 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=38$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

簡約化します。

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$