x^2+x+1=25x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

x を解く

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 25x を減算します。

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

x と -25x をまとめて -24x を求めます。

$$x^{2}-24x+1=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

1 から 2 を減算して -1 を求めます。

$$x^{2}-24x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -24 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

576 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

580 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

-24 の反数は 24 です。

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} の解を求めます。 24 を 2\sqrt{145} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

24+2\sqrt{145} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{145}+12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} の解を求めます。 24 から 2\sqrt{145} を減算します。

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

24-2\sqrt{145} を 2 で除算します。

$$x=12-\sqrt{145}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

完全平方にする手順

両辺から 25x を減算します。

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

x と -25x をまとめて -24x を求めます。

$$x^{2}-24x+1=2$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}-24x=2-1$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$x^{2}-24x=1$$

-24 (x 項の係数) を 2 で除算して -12 を求めます。次に、方程式の両辺に -12 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

1 を 144 に加算します。

$$x^{2}-24x+144=145$$

因数x^{2}-24x+144。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

簡約化します。

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

方程式の両辺に 12 を加算します。

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$