x^2+8x-32=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 8 x - 32 = 0$$

x を解く

$$x=4\sqrt{3}-4\approx 2.92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10.92820323$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+8x-32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 8 を代入し、c に -32 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 と -32 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+128}}{2}$$

64 を 128 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{192}}{2}$$

192 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 -8 を 8\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{3}-8}{2}$$

-8+8\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=4\sqrt{3}-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2} の解を求めます。 -8 から 8\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-8}{2}$$

-8-8\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

方程式が解けました。

$$x=4\sqrt{3}-4 x=-4\sqrt{3}-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+8x-32=0$$

方程式の両辺に 32 を加算します。

$$x^{2}+8x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

それ自体から -32 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+8x=-\left(-32\right)$$

0 から -32 を減算します。

$$x^{2}+8x=32$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+8x+4^{2}=32+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x^{2}+8x+16=32+16$$

32 を 16 に加算します。

$$x^{2}+8x+16=48$$

因数x^{2}+8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+4\right)^{2}=48$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

簡約化します。

$$x+4=4\sqrt{3} x+4=-4\sqrt{3}$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x=4\sqrt{3}-4 x=-4\sqrt{3}-4$$