メインコンテンツに移動します。
x を解く (複素数の解)
Tick mark Image
x を解く
Tick mark Image
グラフ

Web 検索からの類似の問題

共有

x^{2}+6x-100=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-100\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に -100 を代入します。
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-100\right)}}{2}
6 を 2 乗します。
x=\frac{-6±\sqrt{36+400}}{2}
-4 と -100 を乗算します。
x=\frac{-6±\sqrt{436}}{2}
36 を 400 に加算します。
x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2}
436 の平方根をとります。
x=\frac{2\sqrt{109}-6}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{109} に加算します。
x=\sqrt{109}-3
-6+2\sqrt{109} を 2 で除算します。
x=\frac{-2\sqrt{109}-6}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{109} を減算します。
x=-\sqrt{109}-3
-6-2\sqrt{109} を 2 で除算します。
x=\sqrt{109}-3 x=-\sqrt{109}-3
方程式が解けました。
x^{2}+6x-100=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+6x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)
方程式の両辺に 100 を加算します。
x^{2}+6x=-\left(-100\right)
それ自体から -100 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+6x=100
0 から -100 を減算します。
x^{2}+6x+3^{2}=100+3^{2}
6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+6x+9=100+9
3 を 2 乗します。
x^{2}+6x+9=109
100 を 9 に加算します。
\left(x+3\right)^{2}=109
因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{109}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+3=\sqrt{109} x+3=-\sqrt{109}
簡約化します。
x=\sqrt{109}-3 x=-\sqrt{109}-3
方程式の両辺から 3 を減算します。
x^{2}+6x-100=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-100\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に -100 を代入します。
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-100\right)}}{2}
6 を 2 乗します。
x=\frac{-6±\sqrt{36+400}}{2}
-4 と -100 を乗算します。
x=\frac{-6±\sqrt{436}}{2}
36 を 400 に加算します。
x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2}
436 の平方根をとります。
x=\frac{2\sqrt{109}-6}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{109} に加算します。
x=\sqrt{109}-3
-6+2\sqrt{109} を 2 で除算します。
x=\frac{-2\sqrt{109}-6}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{109}}{2} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{109} を減算します。
x=-\sqrt{109}-3
-6-2\sqrt{109} を 2 で除算します。
x=\sqrt{109}-3 x=-\sqrt{109}-3
方程式が解けました。
x^{2}+6x-100=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+6x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)
方程式の両辺に 100 を加算します。
x^{2}+6x=-\left(-100\right)
それ自体から -100 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+6x=100
0 から -100 を減算します。
x^{2}+6x+3^{2}=100+3^{2}
6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+6x+9=100+9
3 を 2 乗します。
x^{2}+6x+9=109
100 を 9 に加算します。
\left(x+3\right)^{2}=109
因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{109}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+3=\sqrt{109} x+3=-\sqrt{109}
簡約化します。
x=\sqrt{109}-3 x=-\sqrt{109}-3
方程式の両辺から 3 を減算します。