x^2+6x+9=144 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x を解く

$$x=-15$$

$$x=9$$

因数分解を使用する手順

両辺から 144 を減算します。

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 から 144 を減算して -135 を求めます。

$$x^{2}+6x-135=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+6x-135 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-135$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -135 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=15$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x+15=0 を解きます。

$$x=9 x=-15$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 144 を減算します。

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 から 144 を減算して -135 を求めます。

$$x^{2}+6x-135=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-135 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -135 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 を \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x+15=0 を解きます。

$$x=9 x=-15$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+6x+9=144$$

方程式の両辺から 144 を減算します。

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

それ自体から 144 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 から 144 を減算します。

$$x^{2}+6x-135=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に -135 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 と -135 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

36 を 540 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±24}{2} の解を求めます。 -6 を 24 に加算します。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±24}{2} の解を求めます。 -6 から 24 を減算します。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 を 2 で除算します。

$$x=-15$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=-15$$

完全平方にする手順

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

簡約化します。

$$x+3=12 x+3=-12$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=9 x=-15$$