x^2+6x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x を解く

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+6x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

36 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

32 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -6 を 4\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=2\sqrt{2}-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -6 から 4\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+6x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+6x=-1$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

-1 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=8$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

簡約化します。

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$