x^2+4x-11<-36x-x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

36x を両辺に追加します。

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

4x と 36x をまとめて 40x を求めます。

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+40x-11<0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+40x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に 40、c に -11 を代入します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} を計算します。

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

積が負の値になるには、x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) の符号が x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) の符号の逆である必要があります。 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) が正で x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) が負の値の場合を考えます。

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) が正で x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) が負の値の場合を考えます。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) です。

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$