x^2+4x=24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 4 x = 24$$

x を解く

$$x=2\sqrt{7}-2\approx 3.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-2\approx -7.291502622$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+4x=24$$

方程式の両辺から 24 を減算します。

$$x^{2}+4x-24=24-24$$

それ自体から 24 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -24 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2}$$

16 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2}$$

112 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 -4 を 4\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{2}$$

-4+4\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=2\sqrt{7}-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} の解を求めます。 -4 から 4\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{2}$$

-4-4\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{7}-2$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+4x=24$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=24+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=24+4$$

24 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=28$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=28$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

簡約化します。

$$x+2=2\sqrt{7} x+2=-2\sqrt{7}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$