x^2+4x+8=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

x を解く

$$x=-2$$

因数分解を使用する手順

両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

8 から 4 を減算して 4 を求めます。

$$x^{2}+4x+4=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+4x+4 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=2 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+2\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 を解きます。

$$x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

8 から 4 を減算して 4 を求めます。

$$x^{2}+4x+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=2 b=2$$

x^{2}+4x+4 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+2\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 を解きます。

$$x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+4x+8=4$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

8 から 4 を減算します。

$$x^{2}+4x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+4x+8=4$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x=4-8$$

4 から 8 を減算します。

$$x^{2}+4x=-4$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

-4 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=0$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+2=0 x+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=-2 x=-2$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-2$$