x^2+30x=225-(20) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35.736441353$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+30x=205$$

方程式の両辺から 205 を減算します。

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

それ自体から 205 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+30x-205=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 30 を代入し、c に -205 を代入します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

-4 と -205 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

900 を 820 に加算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

1720 の平方根をとります。

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} の解を求めます。 -30 を 2\sqrt{430} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{430}-15$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} の解を求めます。 -30 から 2\sqrt{430} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{430}-15$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+30x=205$$

30 (x 項の係数) を 2 で除算して 15 を求めます。次に、方程式の両辺に 15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

15 を 2 乗します。

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

205 を 225 に加算します。

$$x^{2}+30x+225=430$$

因数x^{2}+30x+225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

簡約化します。

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

x を解く

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35.736441353$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

225 から 20 を減算して 205 を求めます。

$$x^{2}+30x=205$$

両辺から 205 を減算します。

$$x^{2}+30x-205=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 30 を代入し、c に -205 を代入します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

-4 と -205 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

900 を 820 に加算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

1720 の平方根をとります。

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} の解を求めます。 -30 を 2\sqrt{430} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{430}-15$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} の解を求めます。 -30 から 2\sqrt{430} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{430}-15$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

完全平方にする手順

225 から 20 を減算して 205 を求めます。

$$x^{2}+30x=205$$

30 (x 項の係数) を 2 で除算して 15 を求めます。次に、方程式の両辺に 15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

15 を 2 乗します。

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

205 を 225 に加算します。

$$x^{2}+30x+225=430$$

因数x^{2}+30x+225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

簡約化します。

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$