x^2+3x-88=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

x を解く

$$x=-11$$

$$x=8$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+3x-88 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-88$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -88 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=11$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x+11=0 を解きます。

$$x=8 x=-11$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-88 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -88 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=11$$

x^{2}+3x-88 を \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x+11=0 を解きます。

$$x=8 x=-11$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+3x-88=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -88 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

-4 と -88 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

9 を 352 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

361 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±19}{2} の解を求めます。 -3 を 19 に加算します。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±19}{2} の解を求めます。 -3 から 19 を減算します。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 を 2 で除算します。

$$x=-11$$

方程式が解けました。

$$x=8 x=-11$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+3x-88=0$$

方程式の両辺に 88 を加算します。

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

それ自体から -88 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

0 から -88 を減算します。

$$x^{2}+3x=88$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

88 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=8 x=-11$$