x^2+3x+21=22 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 3 x + 21 = 22$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+3x+21=22$$

方程式の両辺から 22 を減算します。

$$x^{2}+3x+21-22=22-22$$

それ自体から 22 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+3x+21-22=0$$

21 から 22 を減算します。

$$x^{2}+3x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

9 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 -3 を \sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 -3 から \sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+3x+21=22$$

方程式の両辺から 21 を減算します。

$$x^{2}+3x+21-21=22-21$$

それ自体から 21 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+3x=22-21$$

22 から 21 を減算します。

$$x^{2}+3x=1$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

1 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$