x^2+27+2x+7x+x^2=47 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 27 + 2 x + 7 x + x ^ { 2 } = 47$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{241} - 9}{4} \approx 1.631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}\approx -6.131043674$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2x と 7x をまとめて 9x を求めます。

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+27+9x=47$$

両辺から 47 を減算します。

$$2x^{2}+27+9x-47=0$$

27 から 47 を減算して -20 を求めます。

$$2x^{2}-20+9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+9x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 9 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+160}}{2\times 2}$$

81 を 160 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} の解を求めます。 -9 を \sqrt{241} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} の解を求めます。 -9 から \sqrt{241} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

完全平方にする手順

2x と 7x をまとめて 9x を求めます。

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+27+9x=47$$

両辺から 27 を減算します。

$$2x^{2}+9x=47-27$$

47 から 27 を減算して 20 を求めます。

$$2x^{2}+9x=20$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=10$$

\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=10+\frac{81}{16}$$

10 を \frac{81}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{241}{16}$$

因数x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{9}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$