x^2+2x+17=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 2 x + 17 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-1+4i$$

$$x=-1-4i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+2x+17=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 17 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 17}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

-4 と 17 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-68}}{2}$$

4 を -68 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±8i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±8i}{2} の解を求めます。 -2 を 8i に加算します。

$$x=\frac{-2+8i}{2}$$

-2+8i を 2 で除算します。

$$x=-1+4i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±8i}{2} の解を求めます。 -2 から 8i を減算します。

$$x=\frac{-2-8i}{2}$$

-2-8i を 2 で除算します。

$$x=-1-4i$$

方程式が解けました。

$$x=-1+4i x=-1-4i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+2x+17=0$$

方程式の両辺から 17 を減算します。

$$x^{2}+2x+17-17=-17$$

それ自体から 17 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+2x=-17$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-17+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=-17+1$$

-17 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=-16$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=-16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

簡約化します。

$$x+1=4i x+1=-4i$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=-1+4i x=-1-4i$$