x^2+17x+16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

因数

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=1 b=16$$

x^{2}+17x+16 を \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 16 をくくり出します。

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+17x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

289 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-17±15}{2} の解を求めます。 -17 を 15 に加算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-17±15}{2} の解を求めます。 -17 から 15 を減算します。

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 を 2 で除算します。

$$x=-16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -1 を x_{2} に -16 を代入します。

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

計算

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$