x^2+14x+24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

因数

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+24 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=2 b=12$$

x^{2}+14x+24 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 12 をくくり出します。

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+14x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 を -96 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±10}{2} の解を求めます。 -14 を 10 に加算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±10}{2} の解を求めます。 -14 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 を 2 で除算します。

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に -12 を代入します。

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

計算

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$