x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

x を解く

$$x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6-3x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

x^{2} と 9x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-36x と 4x をまとめて -32x を求めます。

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

分配則を使用して 16 と 6-3x を乗算します。

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

36 と 96 を加算して 132 を求めます。

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-32x と -48x をまとめて -80x を求めます。

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

132 と 28 を加算して 160 を求めます。

$$10x^{2}+160-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$10x^{2}-80x+160=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に -80 を代入し、c に 160 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-80 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

-40 と 160 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

6400 を -6400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

-80 の反数は 80 です。

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{80}{20}$$

80 を 20 で除算します。

$$x=4$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6-3x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

x^{2} と 9x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-36x と 4x をまとめて -32x を求めます。

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

分配則を使用して 16 と 6-3x を乗算します。

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

36 と 96 を加算して 132 を求めます。

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-32x と -48x をまとめて -80x を求めます。

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

132 と 28 を加算して 160 を求めます。

$$10x^{2}+160-80x=0$$

両辺から 160 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$10x^{2}-80x=-160$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

-80 を 10 で除算します。

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

-160 を 10 で除算します。

$$x^{2}-8x=-16$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=0$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-4=0 x-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=4 x=4$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=4$$