x^2+16x/13+40x/9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + \frac { 16 x } { 13 } + \frac { 40 x } { 9 } = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{664}{117} = -5\frac{79}{117} \approx -5.675213675$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

方程式の両辺を 117 (13,9 の最小公倍数) で乗算します。

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

9 と 16 を乗算して 144 を求めます。

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

13 と 40 を乗算して 520 を求めます。

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

144x と 520x をまとめて 664x を求めます。

$$117x^{2}+664x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(117x+664\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 117x+664=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 117 (13,9 の最小公倍数) で乗算します。

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

9 と 16 を乗算して 144 を求めます。

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

13 と 40 を乗算して 520 を求めます。

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

144x と 520x をまとめて 664x を求めます。

$$117x^{2}+664x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 117 を代入し、b に 664 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-664±\sqrt{664^{2}}}{2\times 117}$$

664^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-664±664}{2\times 117}$$

2 と 117 を乗算します。

$$x=\frac{-664±664}{234}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-664±664}{234} の解を求めます。 -664 を 664 に加算します。

$$x=\frac{0}{234}$$

0 を 234 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-664±664}{234} の解を求めます。 -664 から 664 を減算します。

$$x=-\frac{1328}{234}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-1328}{234} を約分します。

$$x=-\frac{664}{117}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 117 (13,9 の最小公倍数) で乗算します。

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

9 と 16 を乗算して 144 を求めます。

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

13 と 40 を乗算して 520 を求めます。

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

144x と 520x をまとめて 664x を求めます。

$$117x^{2}+664x=0$$

両辺を 117 で除算します。

$$\frac{117x^{2}+664x}{117}=\frac{0}{117}$$

117 で除算すると、117 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=\frac{0}{117}$$

0 を 117 で除算します。

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=0$$

\frac{664}{117} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{332}{117} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{332}{117} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\left(\frac{332}{117}\right)^{2}=\left(\frac{332}{117}\right)^{2}$$

\frac{332}{117} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}=\frac{110224}{13689}$$

因数x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}=\frac{110224}{13689}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{110224}{13689}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{332}{117}=\frac{332}{117} x+\frac{332}{117}=-\frac{332}{117}$$

方程式の両辺から \frac{332}{117} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$