x=(x-1)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x=x^{2}-2x+1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-x^{2}=-2x+1$$

2x を両辺に追加します。

$$x-x^{2}+2x=1$$

x と 2x をまとめて 3x を求めます。

$$3x-x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+3x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} の解を求めます。 -3 を \sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} を -2 で除算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} の解を求めます。 -3 から \sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$x=x^{2}-2x+1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x-x^{2}=-2x+1$$

2x を両辺に追加します。

$$x-x^{2}+2x=1$$

x と 2x をまとめて 3x を求めます。

$$3x-x^{2}=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+3x=1$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

3 を -1 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$x^{2}-3x=-1$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$