x=sqrt{2x-1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x を解く

$$x=1$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} の 2 乗を計算して 2x-1 を求めます。

$$x^{2}=2x-1$$

両辺から 2x を減算します。

$$x^{2}-2x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$x^{2}-2x+1=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-2x+1 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 を解きます。

$$x=1$$

方程式 x=\sqrt{2x-1} の x に 1 を代入します。

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$1=1$$

方程式 x=\sqrt{2x-1} には独自の解があります。

$$x=1$$