x+4sqrt{x}-12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺から x-12 を減算します。

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 の反数は 12 です。

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-x+12\right)^{2} を展開します。

$$16x=x^{2}-24x+144$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

24x を両辺に追加します。

$$16x-x^{2}+24x=144$$

16x と 24x をまとめて 40x を求めます。

$$40x-x^{2}=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$40x-x^{2}-144=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+40x-144=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-144 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

解は和が 40 になる組み合わせです。

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 を \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-36 を除外します。

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-36=0 と -x+4=0 を解きます。

$$x=36 x=4$$

方程式 x+4\sqrt{x}-12=0 の x に 36 を代入します。

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

簡約化します。 値 x=36 は、方程式を満たしていません。

$$48=0$$

方程式 x+4\sqrt{x}-12=0 の x に 4 を代入します。

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 4\sqrt{x}=12-x には独自の解があります。

$$x=4$$