w^2-2w+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

w を解く

$$w=1$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) を使用して w^{2}-2w+1 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(w+a\right)\left(w+b\right) を書き換えます。

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(w-1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、w-1=0 を解きます。

$$w=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を w^{2}+aw+bw+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=-1$$

w^{2}-2w+1 を \left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right) に書き換えます。

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

1 番目のグループの w と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 w-1 を除外します。

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(w-1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、w-1=0 を解きます。

$$w=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w^{2}-2w+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に 1 を代入します。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 を -4 に加算します。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$w=-\frac{-2}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$w=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$w=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$w^{2}-2w+1=0$$

因数w^{2}-2w+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$w-1=0 w-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$w=1 w=1$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$w=1$$