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因数
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計算
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a+b=-16 ab=1\times 64=64
グループ化によって式を因数分解します。まず、式を t^{2}+at+bt+64 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 64 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16
各組み合わせの和を計算します。
a=-8 b=-8
解は和が -16 になる組み合わせです。
\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)
t^{2}-16t+64 を \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right) に書き換えます。
t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)
1 番目のグループの t と 2 番目のグループの -8 をくくり出します。
\left(t-8\right)\left(t-8\right)
分配特性を使用して一般項 t-8 を除外します。
\left(t-8\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
factor(t^{2}-16t+64)
この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。
\sqrt{64}=8
末尾の項、64 の平方根を求めます。
\left(t-8\right)^{2}
3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。
t^{2}-16t+64=0
二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。
t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}
-16 を 2 乗します。
t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}
-4 と 64 を乗算します。
t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}
256 を -256 に加算します。
t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}
0 の平方根をとります。
t=\frac{16±0}{2}
-16 の反数は 16 です。
t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 8 を x_{2} に 8 を代入します。