t^2:2^4-6t-2^8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t を解く

$$t=-32$$

$$t=128$$

因数分解を使用する手順

2 の 4 乗を計算して 16 を求めます。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2 の 8 乗を計算して 256 を求めます。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

方程式の両辺に 16 を乗算します。

$$t^{2}-96t-4096=0$$

方程式を解くには、公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) を使用して t^{2}-96t-4096 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4096 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

解は和が -96 になる組み合わせです。

$$a=-128 b=32$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(t+a\right)\left(t+b\right) を書き換えます。

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

方程式の解を求めるには、t-128=0 と t+32=0 を解きます。

$$t=128 t=-32$$

グループ化による因数分解を使用する手順

2 の 4 乗を計算して 16 を求めます。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2 の 8 乗を計算して 256 を求めます。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

方程式の両辺に 16 を乗算します。

$$t^{2}-96t-4096=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を t^{2}+at+bt-4096 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4096 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

解は和が -96 になる組み合わせです。

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 を \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

1 番目のグループの t と 2 番目のグループの 32 をくくり出します。

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

分配特性を使用して一般項 t-128 を除外します。

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

方程式の解を求めるには、t-128=0 と t+32=0 を解きます。

$$t=128 t=-32$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2 の 4 乗を計算して 16 を求めます。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2 の 8 乗を計算して 256 を求めます。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

方程式の両辺に 16 を乗算します。

$$t^{2}-96t-4096=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -96 を代入し、c に -4096 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 と -4096 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

9216 を 16384 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 の反数は 96 です。

$$t=\frac{96±160}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{96±160}{2} の解を求めます。 96 を 160 に加算します。

$$t=\frac{256}{2}$$

256 を 2 で除算します。

$$t=128$$

± が負の時の方程式 t=\frac{96±160}{2} の解を求めます。 96 から 160 を減算します。

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 を 2 で除算します。

$$t=-32$$

方程式が解けました。

$$t=128 t=-32$$

完全平方にする手順

2 の 4 乗を計算して 16 を求めます。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

2 の 8 乗を計算して 256 を求めます。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

256 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

方程式の両辺に 16 を乗算します。

$$t^{2}-96t=4096$$

-96 (x 項の係数) を 2 で除算して -48 を求めます。次に、方程式の両辺に -48 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 を 2 乗します。

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

4096 を 2304 に加算します。

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

因数t^{2}-96t+2304。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

簡約化します。

$$t-48=80 t-48=-80$$

方程式の両辺に 48 を加算します。

$$t=128 t=-32$$