q^2-36q+540=3q^2-72q+540 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

q を解く

$$q=18$$

$$q=0$$

因数分解を使用する手順

両辺から 3q^{2} を減算します。

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} と -3q^{2} をまとめて -2q^{2} を求めます。

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

72q を両辺に追加します。

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q と 72q をまとめて 36q を求めます。

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

両辺から 540 を減算します。

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

540 から 540 を減算して 0 を求めます。

$$-2q^{2}+36q=0$$

q をくくり出します。

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

方程式の解を求めるには、q=0 と -2q+36=0 を解きます。

$$q=0 q=18$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3q^{2} を減算します。

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} と -3q^{2} をまとめて -2q^{2} を求めます。

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

72q を両辺に追加します。

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q と 72q をまとめて 36q を求めます。

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

両辺から 540 を減算します。

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

540 から 540 を減算して 0 を求めます。

$$-2q^{2}+36q=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 36 を代入し、c に 0 を代入します。

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

36^{2} の平方根をとります。

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

± が正の時の方程式 q=\frac{-36±36}{-4} の解を求めます。 -36 を 36 に加算します。

$$q=\frac{0}{-4}$$

0 を -4 で除算します。

$$q=0$$

± が負の時の方程式 q=\frac{-36±36}{-4} の解を求めます。 -36 から 36 を減算します。

$$q=-\frac{72}{-4}$$

-72 を -4 で除算します。

$$q=18$$

方程式が解けました。

$$q=0 q=18$$

完全平方にする手順

両辺から 3q^{2} を減算します。

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2} と -3q^{2} をまとめて -2q^{2} を求めます。

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

72q を両辺に追加します。

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q と 72q をまとめて 36q を求めます。

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

両辺から 540 を減算します。

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

540 から 540 を減算して 0 を求めます。

$$-2q^{2}+36q=0$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

36 を -2 で除算します。

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

0 を -2 で除算します。

$$q^{2}-18q=0$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$q^{2}-18q+81=81$$

因数q^{2}-18q+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

簡約化します。

$$q-9=9 q-9=-9$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$q=18 q=0$$