p^3=125 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p ^ { 3 } = 125$$

p を解く

$$p=5$$

解の手順

両辺から 125 を減算します。

$$p^{3}-125=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -125 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±125,±25,±5,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$p=5$$

因数定理では、p-k は多項式の各根 k の因数です。 p^{3}-125 を p-5 で除算して p^{2}+5p+25 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$p^{2}+5p+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 5、c に 25 を代入します。

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

計算を行います。

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$p\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$p=5$$