p^2-11p+24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p ^ { 2 } - 11 p + 24$$

因数

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を p^{2}+ap+bp+24 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-3$$

p^{2}-11p+24 を \left(p^{2}-8p\right)+\left(-3p+24\right) に書き換えます。

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(-3p+24\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$p\left(p-8\right)-3\left(p-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-8 を除外します。

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$p^{2}-11p+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-11 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 を -96 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$p=\frac{11±5}{2}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{11±5}{2} の解を求めます。 11 を 5 に加算します。

$$p=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$p=8$$

± が負の時の方程式 p=\frac{11±5}{2} の解を求めます。 11 から 5 を減算します。

$$p=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$p=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 8 を x_{2} に 3 を代入します。

$$p^{2}-11p+24=\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

計算

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$