p^2+14p-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

因数

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を p^{2}+ap+bp-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=15$$

p^{2}+14p-15 を \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right) に書き換えます。

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-1 を除外します。

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$p^{2}+14p-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

14 を 2 乗します。

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 と -15 を乗算します。

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

196 を 60 に加算します。

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

256 の平方根をとります。

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{-14±16}{2} の解を求めます。 -14 を 16 に加算します。

$$p=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$p=1$$

± が負の時の方程式 p=\frac{-14±16}{2} の解を求めます。 -14 から 16 を減算します。

$$p=-\frac{30}{2}$$

-30 を 2 で除算します。

$$p=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -15 を代入します。

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

計算

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$