n^2-4019n+2009^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n を解く

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2009 の 2 乗を計算して 4036081 を求めます。

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4019 を代入し、c に 4036081 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 と 4036081 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

16152361 を -16144324 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 の反数は 4019 です。

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} の解を求めます。 4019 を 3\sqrt{893} に加算します。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} の解を求めます。 4019 から 3\sqrt{893} を減算します。

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

完全平方にする手順

2009 の 2 乗を計算して 4036081 を求めます。

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

両辺から 4036081 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-4019 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4019}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4019}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

-\frac{4019}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

-4036081 を \frac{16152361}{4} に加算します。

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

因数n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{4019}{2} を加算します。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$