n^2-28-12n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

因数

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$n^{2}-12n-28$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を n^{2}+an+bn-28 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=2$$

n^{2}-12n-28 を \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right) に書き換えます。

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-14 を除外します。

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$n^{2}-12n-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 と -28 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

144 を 112 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$n=\frac{12±16}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{12±16}{2} の解を求めます。 12 を 16 に加算します。

$$n=\frac{28}{2}$$

28 を 2 で除算します。

$$n=14$$

± が負の時の方程式 n=\frac{12±16}{2} の解を求めます。 12 から 16 を減算します。

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$n=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 14 を x_{2} に -2 を代入します。

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

計算

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$