n^2-12n+36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } - 12 n + 36$$

因数

$$\left(n-6\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を n^{2}+an+bn+36 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-6$$

n^{2}-12n+36 を \left(n^{2}-6n\right)+\left(-6n+36\right) に書き換えます。

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-6n+36\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの -6 をくくり出します。

$$n\left(n-6\right)-6\left(n-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-6 を除外します。

$$\left(n-6\right)\left(n-6\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(n-6\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(n^{2}-12n+36)$$

末尾の項、36 の平方根を求めます。

$$\sqrt{36}=6$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(n-6\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$n^{2}-12n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

144 を -144 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$n=\frac{12±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 6 を x_{2} に 6 を代入します。

$$n^{2}-12n+36=\left(n-6\right)\left(n-6\right)$$

計算

$$\left(n-6\right)^{2}$$