n^2-10n+16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n ^ { 2 } - 10 n + 16$$

因数

$$\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を n^{2}+an+bn+16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-2$$

n^{2}-10n+16 を \left(n^{2}-8n\right)+\left(-2n+16\right) に書き換えます。

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(-2n+16\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$n\left(n-8\right)-2\left(n-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-8 を除外します。

$$\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$n^{2}-10n+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 を -64 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$n=\frac{10±6}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{10±6}{2} の解を求めます。 10 を 6 に加算します。

$$n=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$n=8$$

± が負の時の方程式 n=\frac{10±6}{2} の解を求めます。 10 から 6 を減算します。

$$n=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 8 を x_{2} に 2 を代入します。

$$n^{2}-10n+16=\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$

計算

$$\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$