n+1=n^2-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

n を解く

$$n=-1$$

$$n=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から n^{2} を減算します。

$$n+1-n^{2}=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$n+1-n^{2}+1=0$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$n+2-n^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-n^{2}+n+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -n^{2}+an+bn+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=2 b=-1$$

-n^{2}+n+2 を \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right) に書き換えます。

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

1 番目のグループの -n と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-2 を除外します。

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

方程式の解を求めるには、n-2=0 と -n-1=0 を解きます。

$$n=2 n=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から n^{2} を減算します。

$$n+1-n^{2}=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$n+1-n^{2}+1=0$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$n+2-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-n^{2}+n+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 2 を代入します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 8 に加算します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 の平方根をとります。

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-1±3}{-2} の解を求めます。 -1 を 3 に加算します。

$$n=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$n=-1$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-1±3}{-2} の解を求めます。 -1 から 3 を減算します。

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$n=2$$

方程式が解けました。

$$n=-1 n=2$$

完全平方にする手順

両辺から n^{2} を減算します。

$$n+1-n^{2}=-1$$

両辺から 1 を減算します。

$$n-n^{2}=-1-1$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$n-n^{2}=-2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-n^{2}+n=-2$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

1 を -1 で除算します。

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$n^{2}-n=2$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$n=2 n=-1$$