k^2-k-4>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

k を解く

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$k^{2}-k-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -1、c に -4 を代入します。

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} を計算します。

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

積が正の値になるには、k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} と k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} がどちらも負または正の値である必要があります。 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} と k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} がどちらも負の値の場合を考えます。

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

両方の不等式を満たす解は k<\frac{1-\sqrt{17}}{2} です。

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} と k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} がどちらも正の値の場合を考えます。

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

両方の不等式を満たす解は k>\frac{\sqrt{17}+1}{2} です。

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$