h(x)=-5x^2+20x+60 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

因数

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 を \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 と 60 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

400 を 1200 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±40}{-10} の解を求めます。 -20 を 40 に加算します。

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 を -10 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±40}{-10} の解を求めます。 -20 から 40 を減算します。

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 を -10 で除算します。

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に 6 を代入します。

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

計算

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$