g(x)=x^3-31x-30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

因数

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -30 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが 6 です。多項式を x-6 で除算して因数分解します。

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

x^{2}+6x+5 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 を \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$x^{3}-31x-30$$