f(x)=x^4-4x^3+7x^2+30x+18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 30 x + 18$$

因数

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}-6x+18\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 18 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -1 です。多項式を x+1 で除算して因数分解します。

$$\left(x+1\right)\left(x^{3}-5x^{2}+12x+18\right)$$

x^{3}-5x^{2}+12x+18 を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 18 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -1 です。多項式を x+1 で除算して因数分解します。

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-6x+18\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 多項式 x^{2}-6x+18 は有理根がないため、因数分解できません。

$$\left(x^{2}-6x+18\right)\left(x+1\right)^{2}$$

計算

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}-6x+18\right)$$