f(x)=x^3-7x^2-14x=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

x を解く

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8.69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0.69041576$$

$$x=-1$$

解の手順

両辺から 6 を減算します。

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -6 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±6,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-7x^{2}-14x-6 を x+1 で除算して x^{2}-8x-6 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-8x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -8、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-8x-6=0 を計算します。

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$