f(x)=4x^3-24x^2+35x-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

因数

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -12 を除算し、q は主係数 4 を除算します。 そのような根の 1 つが \frac{3}{2} です。多項式を 2x-3 で除算して因数分解します。

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

2x^{2}-9x+4 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx+4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-8 -2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-1$$

2x^{2}-9x+4 を \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

計算

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$